起重机主梁的上拱度与垂直静挠度
最近经常有人咨询，起重机主梁上拱度和垂直静挠度，发现好多人概念混乱，甚至有些人认为他们是同一概念的不同说法，还有人认为他们之间有关联，为此写篇短文，进行科普，最后以一道检验师考题进行解析，帮助大家理解起重机主梁的上拱度和垂直静挠度。
1、起重机为什么要有上拱度
起重机主梁有上拱度的作用：
桥式起重机制成一定上拱度的形状,是防止起重机在吊物时，主梁产生下挠； 减少小车运行时的阻力，减小小车在吊物运行中产生的附加阻力或自行滑动，改善小车的运行性能； 具有一定的上拱度，由于上拱度能抵消桥架向下变形的影响，当起重机吊起负荷时，大车车轮与轨道处于最佳接触状态，能使大车运行机构处于较有利的工作状态。
2、上拱度的要求
3、垂直静挠度
对没有调速控制系统或用低速起升也能达到要求、就位精度较低的起重机，垂直静挠度（挠度）要求不大于S/500；对采用简单的调速控制系统就能达到要求、就位精度中等的起重机，垂直静挠度（挠度）要求不大于S/750；对需采用较完善的调速控制系统才能达到要求、就位精度要求高的起重机，垂直静挠度（挠度）要求不大于S/1000。
调速控制系统和就位精度根据该产品设计文件确定，若设计文件对该要求不明确的，对A1～A3级，垂直静挠度（挠度）不大于S/700；对A4～A6级，垂直静挠度（挠度）不大于S/800；对A7、A8级，垂直静挠度（挠度）不大于S/1000；有效悬臂处垂直静挠度（挠度）不大于L1/350或者L2/350。
5、实例计算
某台在用多年的起重机，其规格型号为：MDG32/5-32 A5，单侧有效悬臂长8m。进行额定载荷试验时，检验人员采用水准仪测量，记录了不同工况时测得的原始数据（下列图表所示）。
各测量点位置及空载时各点的标高（标尺读数）如图及表所示：
在额定载荷下，小车位于不同位置时，测得各点的标高如下表： 
请回答下列问题（涉及计算的要有计算过程）：
⑴请解释标记MDG32/5-32 A5的含义。（2分）
⑵《起重机械定期检验规则》中对桥架型主梁的垂直静挠度有何要求？（5分）
⑶根据上述测量数据，计算该起重机主梁跨中及有效悬臂处的垂直静挠度是否合格。（8分）
计算解答
⑴标记含义如下：
MDG ——单主梁吊钩门式起重机；
32/5 ——主钩额定起重量32t，副钩额定起重量5t；
32 ——跨度；A5 —— 工作级别。
解析：此问不做分析，对照标准规定即可
⑵对桥架型主梁的垂直静挠度作如下要求：
①对没有调速控制系统或用低速起升也能达到要求、就位精度较低的起重机，垂直静挠度（挠度）要求不大于S/500；对采用简单的调速控制系统就能达到要求、就位精度中等的起重机，垂直静挠度（挠度）要求不大于S/750；对需采用较完善的调速控制系统才能达到要求、就位精度要求高的起重机，垂直静挠度（挠度）要求不大于S/1000。
②调速控制系统和就位精度根据该产品设计文件确定，若设计文件对该要求不明确的，对A1～A3级，垂直静挠度（挠度）不大于S/700；对A4～A6级，垂直静挠度（挠度）不大于S/800；对A7、A8级，垂直静挠度（挠度）不大于S/1000；有效悬臂处垂直静挠度（挠度）不大于L1/350或者L2/350。
解析：该问答解析，可参考本文的3、4节内容分析
⑶计算如下：
解析：主梁挠度就是额定载荷作用下，主梁在垂直方向上变化量的最大值。这里的受力，是指额定载荷加小车自重，不包括主梁自重；
另外，垂直静挠度是一个差值，是额定载荷相对于空载（小车要移动到一端）的差值。
既然是差值，就需要确定基准参考值，所以一切有关垂直静挠度计算的难点，就是如何确定基准参考值。
该计算题的所有难点，就在于看懂上图。
变化前后的差值，可以分为两部分：空载时候的a，满载时候的b。a和b的总变化量就是垂直静挠度。
①空载时：主梁跨中上拱度值：
630-（646+610）/2=2mm；
主梁有效悬臂处上翘度值：由于起重机两支点存在高低差，对悬臂端折算后的实际上翘值为
657-646－8000×（646-610）/32000＝2mm。
解析：这一步就是计算a值，a值是空载状态下的值。
对于跨中，很好计算，也很好理解。空载状态下跨中的值减去两个支点连线中心的值，就是a值。
对于悬臂端部，需要计算两支点的延长位置的基准点，就是悬臂长乘以两支点连线的斜率。
斜率：（646-610）/32000
x值：657-646
y值：8000×（646-610）/32000
a值：a=x-y=657-646－8000×（646-610）/32000＝2mm
②主梁跨中垂直静挠度值：
工作级别为A5，跨中垂直静挠度允许值不大于：
S/800=32000/800=40mm；
对支腿高低差进行折算：
590-（640+604）/2=-32mm；
实际下挠值：2-（-32）=34mm＜40mm, 主梁跨中垂直静挠度合格。
解析：这一步就是计算跨中a和b差值，跨中a值第一步已经计算，关键是计算跨中的b值。
b值是在额载，即满载作用下跨中的值减去两个支点连线中心的值，就是b值。
b=590-（640+604）/2=-32mm
跨中垂直静挠度值：
2-（-32）=34mm
注：当前起重机设计主要依靠控制系统和定位精度确定起重机主梁刚度，而非起重机的工作级别，所以这道题不太符合当前的实际应用环境。
③主梁有效悬臂处垂直静挠度值：
工作级别为A5，有效悬臂处垂直静挠度允许值不大于：
L1/350=8000/350=22.86mm
对支腿高低差进行折算：
622-638-8000×（638-610）/32000＝-23mm；
实际下挠值：
2-（-23）=25mm＞22.86mm
主梁有效悬臂处垂直静挠度不合格。
解析：这一步就是计算悬臂端部的a和b差值，悬臂端部a值第一步已经计算，关键是计算悬臂端部的b值。
b值是在额载，即满载作用下悬臂端部的值减去延长线基点，就是b值。
斜率：（638-610）/32000
x值：622-638
y值：-8000×（638-610）/32000
a值：a=x+y=622-638-8000×（638-610）/32000＝-23mm
注：x,y都在黑线下方，x,y都取负值。
